第六十四章 塞瓦定理、梅涅劳斯定理
看看时间，居然花了差不多十五分钟，秦克搓了搓冰冷僵硬的手指，然后用力地掐了下大腿，让自己的大脑保持着清醒，但身上的寒意越来越盛，偏呼出的气息越来越灼热，太阳穴也越来越胀痛，有种隐隐的晕眩感shenyesw ¤cc
秦克能明显感觉自己的思维速度较之开考时又下降了不少shenyesw ¤cc
不行，要再加快点！
秦克深吸口气，强逼自己集中精神，继续看向第二道附加题shenyesw ¤cc
“附加题二：已知△abc的三条边bc、ca、ab上各有一点d、e、f，且满足ad、be、cf交于一点g，若△age，△cgd，△bgf的面积相等，求证：g是△abc的重心shenyesw ¤cc”
秦克松了口气，这题看起来较之刚才第一题倒是相对容易了些，主要知识点涉及到的是三角形五心中的“重心”，也就是三角形的三条中线相交的点shenyesw ¤cc
这是高中生都会的知识点，想证明g是△abc的重心，只需要证明d、e、f是△abc的中点即可shenyesw ¤cc
看似简单，但想证明这点并极不容易，因为题目中只给出了面积相等的条件shenyesw ¤cc
面积啊……
秦克立时试着用最擅长构造法加面积法来证明，但刚在脑海里思考了一会儿便发现不妥了shenyesw ¤cc
以目前的条件，无论怎么构造，结合面积法，都只会让问题变得更复杂，哪怕写满整页纸，也未必能证明出来！那就真是纯属浪费时间和精力了！
这是出题人的陷阱！
可恶，这次出题的家伙有点水平啊……偏偏自己的状态不佳shenyesw ¤cc
秦克再次用力掐了自己大腿两下，剧烈的疼痛终于让他的大脑清明了十几秒，他立时捕捉住一闪而逝的灵光，对哦，平面几何里不是有塞瓦定理、梅涅劳斯定理么？
尤其是解决三角形中的一点，以及三角形的三边中的点之间的关系，最适合使用的就是边元塞瓦定理和角元塞瓦定理！
虽然这两个定理生僻了点，但自己前天不是才给宁青筠讲解过么？
秦克迅速便想到了证明思路，提笔便画了个图，然后写道：
“证明：如图所示，设af/fb=x，bd/cd=y，ec/ea=z，由边元塞瓦定理可得xyz=1shenyesw ¤cc
对于△bfc和直线agd，使用梅涅劳斯定理，可得fe/c****/db*ba/af=1shenyesw ¤cc
……
由上式可得x=y=z，由xyz=1可得，x=y=z=1，因此可