界数ξ的作用下通过旋元素进行了一个基本的旋转变换。现在考虑使用跃迁数将点p从其原始位置跃迁到新位置q。
已知流形因子μ表示从p到q的空间曲率和拓扑变化。
1、给定p的初始坐标为，ξ作用于p后的坐标变为。应用=eiθ其中θ为给定的旋转角度，求出p的新坐标。
2、如果是一个描述由p到q的跃迁映射，且μ表示这种变换下的空间变化率，请描述在μ的影响下，如何改变p到q的路径。
台下前所未有的安静，写完例题后，许昌树转身，看向这些专注的孩子，笑了笑，然后开始讲解：“首先，让我们看第一个问题，这是一道简单的计算题，但要求解，首先我们要理解题干的表述。
参考我刚才写的基本概念，p在ξ的作用下通过进行一个基本旋转变换，大家首先想到了什么？”
台下很安静，片刻后有人说道：“旋转矩阵？”
“对，旋转矩阵，但并不全对，因为你只考虑了旋转，没有考虑到维度的变化，因为ξ本身还代表着高维的转换，所以你们要这样理解……”